МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Інститут інженерної механіки та транспорту Каф. АКМ СИНТЕЗ ТА МІНІМАЛІЗАЦІЯ КОМБІНАЦІЙНИХ ЛОГІЧНИХ СХЕМ Індивідуальні завдання до самостійної роботи з дисциплін “Електроніка та мікропроцесорна техніка”, “Схемотехніка систем керуванні” для студентів базового напрямку “Інженерна механіка” Затверджено на засіданні кафедри автоматизації та комплексної механізації машинобудівної промисловості Протокол № __ від __.__.2004р. Львів – 2004 Мета роботи Набування практичних навиків мінімізації логічних функцій, побудови структурних та принципових схем, які реалізують задану логічну функцію. Завдання Для заданої логічної функції побудувати структурні та принципові схеми для різних форм подання функції. Теоретичні відомості для виконання РГР Для опису алгоритмів роботи цифрових пристроїв необхідний відповідний математичний апарат. Таким апаратом є алгебра ірландського математика Д. Буля. За його ім’ям апарат отримав назву алгебра Буля. Булева алгебра оперує двома поняттями: подія істинна і подія хибна. Ці поняття асоціюються з цифрами, використовуваними в двійковій системі числення. Подія істинна – логічна одиниця (1), подія хибна – логічний нуль (0). Ці події є константами. Для опису структури цифрової схеми, її входам, виходам і внутрішнім вузлам ставлять у відповідність булеві змінні, які можуть приймати тільки два значення:
Основними операціями булевої алгебри є операції логічного додавання або диз'юнкції, логічного множення або кон'юнкції і заперечення або інверсії. Всі операції зручно представляти у вигляді таблиць істинності. х1 х0 х1+х0(х1
х0)  0 0 0  0 1 1  1 0 1  1 1 1  Логічне додавання. Функція – АБО реалізує функцію логічного додавання. Рівень логічної 1 на його виході з'являється в тому випадку, якщо на один або на інший вхід подається рівень логічної одиниці. Кількість змінних над якими виконується операція ставиться перед її позначенням, так для приведеної таблиці можна сказати, що вона представляє операцію 2АБО. Ця операція справедлива для довільної кількості змінних. Математично вона відповідає операції об'єднання множин. х1 х0 х1х0(х1
х0)  0 0 0  0 1 1  1 0 1  1 1 1  Логічне множення. Функція – І реалізує функцію логічного множення. Рівень логічної 1 на його виході з'являється тільки в тому випадку, якщо на обидва його входи подається рівень логічної одиниці. Ця операція справедлива теж для довільної кількості змінних. Вона відповідає математичній операції перетину множин. Число змінних також позначається цифрою. В наведеному прикладі виконується операція 2І. Логічне заперечення. Функція – НЕ або інвертування. Змінює стан вхідного сигналу на протилежний. Для її позначення використовують риску над відповідним виразом. Операція визначається наступними постулатами:
Інвертування завжди має тільки один вхід. Теореми алгебри Буля:
Залежність вихідних змінних, яка виражається через сукупність вхідних змінних за допомогою операцій алгебри логіки, називається функцією алгебри логіки ФАЛ. Для опису ФАЛ використовують різні способи. Звичайно застосовують їх послідовно для отримання ФАЛ. Опис функції в словесній формі Опис функції у вигляді таблиць істинності Опис функції у вигляді алгебраїчного виразу Опис функції у вигляді послідовності десяткових чисел Опис функції у вигляді кубічних комплексів Словесний опис ФАЛ (приклад) Логічна функція трьох змінних рівна одиниці, якщо рівний одиниці х1. Це застосовується для первинного, початкового опису роботи логічного пристрою. По суті є технічним завданням. Опис ФАЛ у вигляді таблиці істинності. Таблиця, що містить всі можливі комбінації вхідних змінних і відповідні йому значення вихідних змінних називається таблицею істинності або комбінаційною таблицею. Таблиця містить (п+1) стовпець, де п – кількість вхідних змінних і (2п+1) рядків. Для заданого словесного опису таблиця буде виглядати наступним чином: х2 х1 х0 у  0 0 0 0  0 0 1 0  0 ...